勾股定理

📐 MathsSimple🌐 Chinese~2 min

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\color{blue}{a}^2 + \color{green}{b}^2 = \color{orange}{c}^2

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Transcript

想象一下，你在地图上想知道两点之间的直线距离——勾股定理就是答案！我们先画一个直角三角形，三条边分别叫做 a、b 和 c。这条竖边叫做 a，用蓝色表示。

这条横边叫做 b，用绿色表示。斜边叫做 c，它是直角所对的那条边，用橙色表示。现在我们在 a 边上画一个正方形，它的面积是 a 的平方。

再在 b 边上画正方形，面积是 b 的平方。最后在斜边 c 上也画一个正方形，面积是 c 的平方。勾股定理说：两个直角边的平方之和，等于斜边的平方。

\color{blue}{a}^2 + \color{green}{b}^2 = \color{orange}{c}^2

我们用 a 等于 3、b 等于 4 来算一个例子，求斜边 c。

\color{blue}{3}^2 + \color{green}{4}^2 = \color{orange}{c}^2

3 的平方是 9，4 的平方是 16。

\color{blue}{9} + \color{green}{16} = \color{orange}{c}^2

9 加 16 等于 25，所以 c 的平方等于 25。

\color{orange}{c}^2 = 25

对 25 开平方，c 等于 5，这就是斜边的长度！

\color{orange}{c} = \sqrt{25} = 5

为什么这是真的？我们用几何来证明：把四个相同的直角三角形拼在一起。中间空出来的那个正方形面积，正好是 c 的平方。现在把三角形移动位置，空出来的变成 a 平方加 b 平方两块。

两种摆法总面积相同，所以 a 平方加 b 平方一定等于 c 平方！常见错误：有同学把两边直接相加，写成 a 加 b 等于 c，这是错的！

\color{red}{\text{错误：} a + b = c}

生活应用：梯子靠墙，梯子长 5 米，墙高 4 米，底部离墙多远？用勾股定理：5 的平方减 4 的平方，等于 25 减 16，等于 9，开方得 3 米。

\color{orange}{5}^2 - \color{blue}{4}^2 = 25 - 16 = 9,\quad \color{green}{b} = 3\text{ 米}

现在来测试一下：如果 a 等于 6，b 等于 8，斜边 c 等于多少？记住：两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是伟大的勾股定理！

Q1. 已知直角三角形两直角边 a = 6，b = 8，斜边 c = ？